Когда шарик, падающий с вершины башни, полетел L метров, другой шарик начал падать из точки, расположенной на H метров ниже вершины. Чему равна высота

+ 0 -

Stelmanoksana

06 авг. 2013 г., 10:30:29 (10 лет назад)

ДАНО

L

H

-------------------------

S - ?   

РЕШЕНИЕ

Обозначим  S- высота башни

Сразу понятно, что  L   не равно  H  .(см на рисунке)

ШАРИК  1

начальная скорость  V1o=0

в конце отрезка    L  имеет скорость  V (найдем, нужда для решения)

L=(V^2-V1o^2)/2g=V^2/2g

V=√(2gL)  (1)

за остальное время  t   - шарик 1 пролетел расстояние  S-L (с начальной скоростью  V)

S- L = Vt +gt^2/2  (2)

ШАРИК  2

начальная скорость  V2o=0

S- H  высота , с которой началось падение

падение длилось тоже время t

S-H = V2ot +gt^2/2 = gt^2/2  (3)

S-H = gt^2/2 

t^2 =2(S-H)/g

t =√(2(S-H)/g ) (4)

подставим (1)(3)и(4)  в (2)

S- L = Vt +gt^2/2  = √(2gL) *√(2(S-H)/g ) + (S-H)

S- L- (S-H) = √(2gL) *√(2(S-H)/g)

H-L =√(4L(S-H))

(H-L)^2 =4L(S-H)

S-H=(H-L)^2 /(4L)

S= (H-L)^2 /(4L) + H

Ответ     высота башни   (H-L)^2 /(4L) + H