!!ДАЮ НОБЕЛЕВСКУЮ ПРЕМИЮ ЗА ПОДРОБНОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ!!
10-11 класс
|
Шарик (радиус - r) скатывается по
желобу (радиус - R). Желоб неподвижен, шарик скатывается без
проскальзывания. Определить частоту колебаний (ω - ?). (Считается, что
первоначально шарик находился в равновесии, а потом его отводят на
некоторое расстояние, после чего и возникают колебательные движения.
Нужно определить частоту этих колебаний)
Только подробнее, пожалуйста!
Поднимаясь по желобу на высоту h шарик приобретает потенциальную энергию
W = mgh.
При малых смещениях можно считать, что амплитуда колебаний по дуге желоба l равна проекции этой дуги на горизонталь X0. Из прямоугольного треугольника, образованного радиусом желоба R, амплитуды горизонтального смещения X0 и проекции крайнего положения шарика на вертикаль (R-h) следует:
X0^2 + (R-h)^2 = R^2
Отсюда получим: X0^2 = 2*R*h - h^2
Учитывая, что при малых колебаниях h^2 << 2*R*h
X0^2 = 2*R*h
Таким образом, получаем выражение для h через амплитуду X0 при малых отклонениях от положения равновесия:
h = X0^2/2R
Потенциальная энергия, максимальная при крайнем положении шарика обретает вид:
W = m*g*X0^2/2R
Теперь получим значение максимальной кинетической энергии шарика (при прохождении положения равновесия). Она равна:
T = m*V0^2/2 + I*Omega^2/2
поскольку, коль шарик катится по жёлобу без проскалзывания, мы должны, помимо кин энергии поступательного движения шарика массы m, учитывать ещё и энергию вращения шарика с моментом инерции I и угловой скоростью вращения шарика вокруг его собственной оси Omega.
При этом максимальная линейная скорость шарика
V0 = Omega*r, где r = радиус шарика =>
Omega = V0/r
T = m*V0^2/2 + I*(V0/r)^2/2
Если шарик совершает гармонические колебания по закону
x(t) = X0*Sin(omega*t) то его скорость должна меняться по закону
v(t) = x'(t) = omega*X0*Cos(omega*t)
Таким образом, максимальная линейная скорость шарика (амплитуда скорости) равна
V0 = omega*X0, где omega - циклическая частота колебаний шарика.
Выражение для максимальной кинетической энергии шарика принимает вид:
T = m*(omega*X0)^2/2 + I*(omega*X0)^2/(2r^2).
Поскольку момент инерции шарика радиуса r и массы m равен
I = (2/5)mr^2, то
T = m*(omega*X0)^2/2 + (2/5)mr^2*(omega*X0)^2/(2r^2) = (7/10)m*(omega*X0)^2
В колебательной системе максимальное значение потенциальной энергии W равно максимальной величине кинетической энергии T.
(7/10)m*(omega*X0)^2 = m*g*X0^2/2R
отсюда, сокращая в обеих частях равенства m и X0 получаем:
(7/5)*omega^2 = g/R
и окончательно
omega^2 = (5/7)*(g/R)
и
omega = sqrt(5g/7R).
Частота такого "маятника" niu = omega/2Pi
niu = sqrt(5g/7R)/2Pi
Период T = 1/niu = 2Pi*sqrt(7R/5g)
Уф.
смотри решение во вложении
Комментарий удален
решить могу, но вопрос отмечен нарушением
не, не стоит она нобелеффки
Другие вопросы из категории
ельное сопротивление. Сила тока в цепи стала 1,2 А. Найти дополнительное сопротивление.
на положительный точечный электрический заряд 2»10-8Кл, расположенный в четвертой вершине квадрата?
от времени проекции Fx равнодействующей всех сил, действующих на тележку?
Читайте также
между поверхности и тела 0,3 кг. С какой скоростью упадет тело на пол, если высота стола 95 см?
эквивалентное сопротивление оказывается равным 3 Ом. Определить сопротивление каждого проводника. Прошу срочно помочь , ответ к задаче имеется. Гарантирую лучший ответ за подробное решение .
эквивалентное сопротивление оказывается равным 3 Ом. Определить сопротивление каждого проводника. Прошу срочно помочь , ответ к задаче имеется. Гарантирую лучший ответ за подробное решение .
Примечание: За любую решенную задачу получаете пункты и благодарность.
Квантовая оптика(1)
Задача 1.
Найти температуру печи, если излучение из отверстий в ней площадью 6,1 см(квадрат) имеет мощность 34,6 Вт
Задача 2.
Принимая температуру нити накала электрической лампы 2 000(градусов Цельсия), определить длину волны, на которую приходится максимум энергии в спектре её излучения. В какой части спектра лежит эта волна?
Задача 4.
Работа выхода электронов из кадмия 4,08 эВ. Какой должна быть длина волны излучения, падающего на кадмий, чтобы при фотоэффекте максимальная скорость вылетающих электронов была 7,2 * 10(в пятой степени) м/c?
Задача 5.
Какое запирающее напряжение надо подать, чтобы электроны, вырванные ультрафиолетовым светом с длиной волны 100 нм из вольфрамового катода, не могли создать ток в цепи?
Пожалуйста ответ с подробным решением задачи. Заранее спасибо!