После удара футболиста начальная скорость мяча направлена точно под верхнюю перекладину ворот. Однако мяч, описав дугу, упал у ног вратаря, находящегося
10-11 класс
|
на линии ворот. Высота ворот h=2м. Сколько времени мяч находился в полете?
Пусть L - дистанция до ворот, V - начальная скорость, α - угол удара, нацеленный под штангу, h - высота ворот.
Тогда время пролета мяча равно времени преодаления дистанции L с постоянной скоростью, равной горизонтальной составляющей вектора начальной скорости
t = L/VCosα
Это же время равно времени свободного полета по вертикали с начальной скоростью, равной вертикальной составляющей начальной скорости:
t = 2VSinα/g
Из геометрии выражаем тригонометрические функции угла, с которым футболист с дистанции L прицелился под штангу ворот высотой h
Sinα = h/√(h²+L²)
Cosα = L/√(h²+L²)
Подставив эти выражения в уравнения для времени t, получаем:
t = √(h²+L²)/V
t = 2Vh/g√(h²+L²)
Из первого уравнения получаем выражение для V = √(h²+L²)/t
и подставляем его во второе
t = 2√(h²+L²)h/gt√(h²+L²) = 2h/gt
то есть
t = 2h/gt
t² = 2h/g
откуда
t = √2h/g
Таким образом, мяч находился в полёте
t = √0.4 = 0,63 сек
PS
Эту любопытную задачу можно решить проще.
Футболист "забыл" о гравитации, и прицелился в ворота под штангу "по прямой".
Не будь земного притяжения, мяч влетел бы под штангу за время t = √(h²+L²)/V
Однако, из-за того, что на поле действует сила тяжести, за то же самое время мяч "увело" вниз как раз на высоту ворот h: h = gt²/2 - поскольку в результате мяч приземлился у ног вратаря.
Откуда мы и получаем выражение для времени полёта:
t = √2h/g
Комментарий удален
Хватает! ) Задачка нетривиальная.
Другие вопросы из категории
стола,если удлинение пружины равно 1см.,а её жесткость 200H\м?
I=30A
t=50сек
Q=3*10^5 Дж (в пятой степени)
U=?
Читайте также
начальная скорость тела?
воздуха мало. чему равна начальная скорость камня?
стену мяч летит обратно,причем наивысшая точка его траектории проходит над головой футболиста .Начальная скорость мяча 20 м/с.Найти угол между начальной скоростью мяча и горизонтом?
лед пренебрежимо мало. Какова скорость шайбы сразу после удара? ответ 15м/с. нужно решение!! очень срочно
движутся в направлении, противоположном направлению движения первого шара до удара, их общая скорость после удара v=4 м/с. Найти величину и направление скорости второго шара до удара v2.