Пожалуйста, помогите!

10-11 класс

Найти момент инерции шарового слоя малой толщины b<<R, где R-средний радиус слоя. Масса шарового слоя
равна m

Vova0131 25 окт. 2013 г., 18:33:44 (10 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

Bayanb

25 окт. 2013 г., 20:59:50 (10 лет назад)

Считаем, что шаровой слой = разности двух шаров с радиусами r1 = r + b/2 и r2 = r - b/2 и плотностью, равной плотности шарового слоя.
1. Объём
$V=\dfrac43\pi(r_1^3-r_2^3)$
2. Плотность
$\rho=\dfrac mV$
3. Массы шариков
$m_1=\dfrac43\pi\rho r_1^3;\quad m_2=\dfrac43\pi\rho r_2^3$
4. Момент инерции = разность моментов шариков
$I=\dfrac25(m_1r_1^2-m_2r_2^2)=\dfrac25\cdot\dfrac43\pi\rho(r_1^5-r_2^5)=\dfrac25m\dfrac{r_1^5-r_2^5}{r_1^3-r_2^3}$
Осталось понять, как считать разности вида r1^n - r2^n.
$r_1^n-r_2^n=\left(r+\dfrac b2\right)^n-\left(r-\dfrac b2\right)^n\approx \left(r^n+\dfrac n2r^{n-1}b\right)-\left(r^n-\dfrac n2r^{n-1}b\right)\\
r_1^n-r_2^n\approx nr^{n-1}b$
$I=\dfrac25m\dfrac{r_1^5-r_2^5}{r_1^3-r_2^3}\approx\dfrac25m\dfrac{5r^4b}{3r^2b}=\dfrac23mr^2$
В первом порядке I не зависит от b. Если надо, чтобы зависело (правда, непонятно, зачем) - учитывайте следующие члены в разложении по биному.

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

Ответить

Другие вопросы из категории

сашазекин12345 / 02 окт. 2013 г., 3:55:15

Помогите пожалуйста срочно))) Мощность двигателя грузовика 40 кВт, движется со скоростью 20м/с, а мощность двигателя автомобиля 20кВт,движется со

скоростью 15м/с, с какой скоростью будут двигаться машины, если их соеденить тросом.

10-11 класс физика ответов 1

Svetik20021981 / 26 сент. 2013 г., 9:59:20

автомобиль массой 4 т трогается с места с ускорением 1 м/c.найти силу тяги,если коэффициент сопротивления движению равен 0.05 силы нормальной реакции со

стороны дороги?

10-11 класс физика ответов 3

Rossamaha97 / 18 сент. 2013 г., 21:07:07

В колебательном контуре происходят колебания. Максимальное напряжение на конденсаторе ёмкостью 100 мкФ равно 3 В. Параллельно конденсатору подсоединены

через ключ (изначально разомкнутый) параллельно соединённые резистор и катушка с индуктивностью в 1,5 раза меньшей индуктивности катушки колебательного контура. Ключ замыкают в момент, когда напряжение на конденсаторе становится в 1,5 раза меньше своего максимального значения. Какое количество теплоты выделится в резисторе после замыкания ключа? Омическим сопротивлением катушек и сопротивлением соединительных проводов пренебречь. Ответ выразить в микроджоулях (мкДж). Если ответ не целый, округлите его до сотых.

10-11 класс физика ответов 1

Zarinaabakarov / 05 сент. 2013 г., 21:13:57

На некотором расстоянии от уличного фонаря вертикальный шест высотой h=1м отбрасывает тень длиной L1=0.8м . Если расстояние между фонарным столбом и

шестом увеличить на s=1.5м, то длина тени возрастает до L2=1.3м

10-11 класс физика ответов 1

КАтерина162000 / 05 сент. 2013 г., 20:43:26

автомобиль двигаясь равномерно перешел на равноускоренное движение с ускорением 2м/с2, пришел путь 250 м за 10 с. какова конечная скорость?

10-11 класс физика ответов 1

Пожалуйста, помогите!

Другие вопросы из категории

Читайте также