с обрыва высотой 100м,человек бросает камень под углом 30 градусов к горизонту. Камень проходит горизонтальное расстояние 25м,прежде чем приземляться.С
5-9 класс
|
какой начальной скоростью человек бросил камень? ответ дать в м/с
Горизонтальное расстояние L, горизонтальная составляющая скорости v₀Cosα и время полёта камня t связаны следующим соотношением:
tv₀Cosα = L
откуда время полёта
t = L/v₀Cosα
С
другой стороны, время полёта складывается из времени, в течение
которого камень слетал на максимальную высоту и вернулся обратно, на
высоту обрыва:
t₁ = 2v₀Sinα/g
и времени t₂, которое затратил камень, падая с высоты h обрыва с вертикальной составляющей, равной v₀Sinα.
Время t₂ можно рассчитать, если мы определим вертикальную составляющую скорости v, с которой камень упал в овраг, поскольку
t₂ = (v - v₀Sinα)/g.
Полная механическая энергия E = mv²/2 есть величина постоянная, поэтому можно написать
mv²/2 = mgh + mv₀²Sin²α/2
откуда вертикальная составляющая скорости, с которой камень завершил полёт равна:
v = √(2gh + v₀²Sin²α) и в результате время
t₂ = (√(2gh + v₀²Sin²α) - v₀Sinα)/g
Таким образом, мы можем выразить время полёта через вертикальную составляющую начальной скорости броска камня:
t = t₁ + t₂ = 2v₀Sinα/g + (√(2gh + v₀²Sin²α) - v₀Sinα)/g;
t = v₀Sinα/g + √(2h/g + v₀²Sin²α/g²)
Это даёт нам возможность написать уравнение для определения искомой начальной скорости v₀:
L/v₀Cosα = v₀Sinα/g + √(2h/g + v₀²Sin²α/g²)
Решаем его:
L = v₀²SinαCosα/g + √(2hv₀²Cosα²/g + v₀⁴Sin²αCosα²/g²)
L - v₀²SinαCosα/g = √(2hv₀²Cosα²/g + v₀⁴Sin²αCosα²/g²)
L² - 2Lv₀²SinαCosα/g + v₀⁴Sin²αCosα²/g² = 2hv₀²Cosα²/g + v₀⁴Sin²αCosα²/g²
L² - 2Lv₀²SinαCosα/g = 2hv₀²Cosα²/g
v₀² = L²g/(2hCosα² + 2LSinαCosα)
и окончательно
v₀ = L√(g/(2(hCosα² + LSinαCosα))
v₀ = 25√(10/(2(100·0.866² + 25·0.5·0.866)) = 6.03 м/с
Поскольку решение перегружено алгебраическими преобразованиями, проведём на всякий случай проверку.
t = v₀Sinα/g + √(2h/g + v₀²Sin²α/g²) = 6.03·0.5/10 + √(2·100/10 + 6.03²0.5²/100) = 4.78 c
Тогда
L = tv₀Cosα = 4.78·6.03·0.866 = 25 м -
по-видимому, в вычислениях я не проврался.
Итак, ответ: камень бросили с начальной скоростью 6,03 м/с
Другие вопросы из категории
Читайте также
солнца,с запада взлетает самолет под углом 30 градусов к
горизонту,скорость самолета 400км в час
a=60 градусов, к горизонту, тело движется равномерно. С каким ускорением будет двигаться тело, если ту же силу приложить под углом 30 градусов к горизонту?
2)Тело брошено с вышки горизонтально.Когда тело опустилось по вертикали на h=20м, его скорость оказалась направленной под углом а=45° к горизонту.Модуль начальной скорости тела равен:
1)С какой скоростью нужно бросить тело под углом 60 градусов к горизонту, чтобы оно упало на расстоянии 20м. , если высота тела над землёй в начальный момент времени 10м? ( fcопр=0) 2) тело бросили вертикально вверх со скоростью 20м/с . Найти максимальную высоту подъёма и время подъема.
3)Написать уравнение скорости , пути и координаты, если Xo=-5m, Vox=8m/c, a=-2m/c2.
4) Уравнение координаты 1го тела х1=4t. Уравнение координаты 2го тела Х2=-3+7t. Построить на одном чертеже графики координат этих тел. Найти графически и аналетически место встречи.
под углом 30 градусов к горизонту. После абсолютно упругого удара он движется по траектории, верхняя сочло которой находится на высоте 1,4м над землей. Чему равна высота Н?