Мальчик идет от города А в город В. Первую половину времени он двигался со
5-9 класс
|
скоростью 5км/год, затем половину пути оставшийся со скоростью
2.4км/год, остаток пути он преодолел со скоростью, численно равная
средней скорости движения парня на всем пути. найти среднюю
скорость движения парня.
Задача не сложная идеологически, но требует определённой техники в преобразованиях. Самое смешное, проще её оказалось решать в общем виде. Так и решим.
Напомню основную формулу: S = v*t.
А также то, что средняя скорость - это весь путь делённый на всё время.
Итак, пусть весь путь S, а всё время t. Весь путь разбивается на 3 участка, которые имеют следующие характеристики.
1 участок
Время t/2 (двигался половину времени)
Скорость v1 (задана, равна 5)
Длина v1*t/2
2 участок
Скорость v2 (задана, равна 2.4)
Длина (S-v1*t/2)/2 = (2*S-v1*t)/4 (половина пути, что осталась)
Время S2/v2 = (2*S - v1*t)/(4*v2)
3 участок
Скорость S/t (средняя скорость движения вообще)
Длина (2*S-v1*t)/4 (то же, что и S2, вторая половина оставшегося пути)
Время S3/v3 = (2*S - v1*t)*t/(4*S)
Вот и всё. Дальше просто. Можно написать уравнение, основываясь на том, что
t1+t2+t3=t, а можно на том, что
t2+t3=t/2, что, собственно, одно и тоже, так как t1=t/2. Получим жуткое на первый взгляд нелинейное уравнение с двумя неизвестными. Вот оно
(2*S-v1*t)/(2*v2) + (2*S - v1*t)*t/(2*S) -t =0
Вот здесь нужно владеть техникой. Если аккуратно проделать все преобразования, то получим следующее уравнение
2*S*S - v1*t*S - v1*v2*t*t =0, теперь разделим на t*t и сделаем замену переменных с=S/t. Ведь именно эту величину(среднюю скорость) и нужно найти, получим уравнение
2*с*с -v1*с -v1*v2 =0
Всё! Можно и дальше решать в общем виде, но мы остановимся.
Так как v1=5, а v1*v2=5*2.4=12, получим уравнение
2*с*с -5*с -12 =0, решив которое, получим
с1=4, с2=-3/2
Скажу честно, мне не удалось найти вразумительного физического толкования отрицательному корню, поэтому будем считать его физически нереальным, остаётся один, который и является ответом к задаче
а именно: Средняя скорость движения мальчика на всём участке пути была 4км/час.
Извини, что решение написал по-русски, просто в таком исполнении оно будет доступней для большего числа посетителей сайта.
Другие вопросы из категории
Читайте также
средней скоростью 70км в час
Первую половину времени пешеход двигался со скоростью 3 км/ч , а вторую половину со скоростью 2км/ч . Найти среднюю скорость на всем пути .
скоростью 30 км\ч?
2. Какова скорость лодки ( в м/с) в стоячей воде, если она проходит вниз по течению реки 3,6 км за 0,5 часа,а против течения это же расстояние проходит за 1 час?