ПЯТНАШКА!!! помогите, люди!

5-9 класс

Какую минимальную работу нужно произвести для того, чтобы
поднять за один конец цепь массой 5 кг и длиной 2 м, лежащую на
горизонтальной плоскости, на высоту, равную её длине (т.е. нижний конец цепи находится на расстоянии 2 м от плоскости).
просто я не вкурсе, как найти силу, пока цепь поднимается.

Seleznev71 06 июня 2013 г., 19:14:30 (10 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

Troshinaalena

06 июня 2013 г., 19:46:41 (10 лет назад)

Дело в том, что в рамках данной задачи цепочку нельзя считать материальной точкой, поэтому, для записи работы воспользуемся теоремой о центре масс (работа силы, действующей на конец цепочки в рамках задачи будет полностью эквивалентна работе той же силы по перемещению центра масс, т.е., можно считать, что в центре масс сосредоточена вся масса цепочки).
По теореме об изменении механической энергии, работа есть изменение энергии. Поскольку подъем осуществляется очень медленно, ускорением пренебрегаем.
Выберем нулевой уровень потенциальной энергии на полу. Тогда:
очевидно, что центр масс в момент времени, когда вся цепочка лежит на полу, находится на нулевой высоте, а в момент, когда другой конец цепочки вот-вот оторвется от пола, находится на высоте, равное половине длины цепочки. Таким образом, подъем цепочки эквивалентен подъему материальной точки той же массы на высоту, равную половине ее <цепочки> длины. Запишем это:
$A=\Delta W=mg\frac l 2=5\cdot 10\cdot \frac 2 2=50$ Дж.
Ответ: 50 Дж.
Приведу второй способ решения такой задачки.
Работа численно равно площади под графиком зависимости силы от расстояния.
По-взрослому это надо записать так: $A=\int (\vec F \cdot d\vec r)$ (вообще говоря, это самое правильное определение механической работы).
Поднимая веревку, сила, с которой ее необходимо тянуть, в каждый момент времени разная. На наше с вами счастье, она растет линейно в силу однородности поля тяжести. Поэтому, чтобы посчитать такую работу, нужно взять среднее значение силы и умножить ее на перемещение точки ее приложения. Очевидно, что средняя сила в этому случае - $\frac {mg}{2}$ . Запишем это:
$A=\frac {mg}{2}\cdot l=50$ Дж.
Разумеется, ответ тот же самый.